أوجد قيمة المتغيرين (س)، (ص)، (ع) في نظام المعادلات الآتي 4 س -3 ص+ ع =-10 ---- معادلة (1) 2 س + ص+3 ع= 0 ---- معادلة (2) -1 س +2 ص-5 ع =17---- معادلة
بالتفوق والنجاح لكل طلاب وطالبات المملكة العربية السعودية يسرنا مشاركتكم ودخولكم على موقعنا« موقع مسهل الحلول » يسعدنا اليوم وبكل معاني الحب والاحترام أن نتناول معكم حل سؤال مهم وجديد من الأسئلة الواردة ضمن مناهجكم التعليمية ، وجميع الأختبارات وسوف نبينه هنا لكم في هذا المقال ونوافيكم بالجواب المناسب؟
أوجد قيمة المتغيرين (س)، (ص)، (ع) في نظام المعادلات الآتي 4 س -3 ص+ ع =-10 ---- معادلة (1) 2 س + ص+3 ع= 0 ---- معادلة (2) -1 س +2 ص-5 ع =17---- معادلة
الإجابة الصحيحة هي :
يمكن حل نظام المعادلات السابق بطريقة الجمع والطرح، وذلك عن طريق اتباع الخطوات التالية: نأخد المعادلتين (1) و(2): 4 س -3 ص+ ع =-10 --- معادلة (1) 2 س + ص+3 ع= 0 --- معادلة (2) تحديد المتغير المراد حذفه وفي هذه المسألة نختار المتغير (س). توحيد معامل المتغير (س) في كلا المعادلتين وذلك بضرب المعادلة الثانية بالعدد (2) لتصبح كالآتي: 4 س +2 ص+6 ع= 0 طرح المعادلتين من بعضهما البعض وذلك لأن معامل المتغير (س) في المعادلتين موجب (متشابهتان في الإشارة) ليصبح ناتج المعادلة: (4 س -3 ص+ ع =-10) - (4 س +2 ص+6 ع= 0) = - 5 ص - 5 ع = -10 --- معادلة (4) أخذ المعادلة الثالثة مع المعادلة الثانية أو الأولى، وفي هذا المثال أخذنا المعادلة (5) مع المعادلة (3): 2 س + ص+3 ع= 0 --- معادلة (2) -1 س +2 ص-5 ع =17--- معادلة (3) توحيد المعاملات وذلك بعد ضرب المعادلة الثانية بالعدد 2 وذلك لتوحيد المعاملات المتغير (س) كالآتي: -2 س +4 ص-10 ع =34 جمع المعادلتين وذلك لأن معامل المتغير (س) في كلا المعادلتين مختلفين في الإشارة ليصبح ناتج المعادلة: (2 س + ص+3 ع= 0) + (-2 س +4 ص-10 ع =34) = 5 ص - 7 ع = 34 --- معادلة (5) أخذ المعادلة الرابعة والمعادلة الخامسة ونحدد المتغير المراد حذف وفي هذه المسألة نختار المتغير (ص)؛ لأن معاملاته متساوية ومختلفة في الإشارة، مما لا يحتاج إلى عملية ضرب أو قسمة لتوحيد المعاملات، فنجمع المعادلتين؛ لينتج لدينا قيمة المتغير (ع) كالآتي: (- 5 ص - 5 ع = -10) + (5 ص - 7 ع = 34) = -12 ع =24 ومنه؛ ع = -2 تعوض قيمة المتغير (ع) في إحدى المعادلتين الرابعة أو الخامسة والتي تحتوي على متغيرين؛ لإيجاد قيمة المتغير الآخر، التعويض في المعادلة (4): - 5 ص - (5 ×-2) = -10 ومنه؛ ص = 4 تعويض قيمة المتغيرين (ع) و(ص) في إحدى المعادلات الأصلية؛ لإيجاد قيمة المتغير (س) مثل المعادلة (1) 4 س - (3×4) + -2 =-10 ومنه؛ س = 1 التحقق من المعادلة وذلك بتتطبق مجموعة حل قيم المتغيرات (س =1، ص=4، ع=-2) في المعادلات الأصلية حيث حققت المعادلات الثلاث كالآتي: (4 ×1) -(3×4)+ -2 =-10 (2 ×1) + 4 +(3 ×-2)= 0 (-1 ×1) +(2× 4)- (5 ×-2) =17